对基础数学、应用数学，物理、工程等相关专业感兴趣的学生

复分析（Complex Analysis）是数学中研究复变函数及其性质的分支学科。它结合了复数的代数性质和函数的解析性质，探讨了复变函数的导数、积分、级数展开以及奇点等概念，并研究了这些性质的应用和推广。在复分析中，解析函数是一个重要的概念。解析函数是指在某个区域内可导的复变函数，满足柯西-黎曼方程，即它的实部和虚部函数满足一定的偏微分方程关系。解析函数具有很多重要的性质，如调和性、解析延拓和最大模原理等。复分析的应用广泛，不仅在数学中有重要的地位，也在物理学、工程学和计算机科学等领域中发挥着重要作用。在物理学中，复分析常用于描述波动、振动和电磁场等现象，如复振幅、复频率和复电场等。在工程学和计算机科学中，复分析可以应用于信号处理、图像处理、控制系统和通信等领域，用于分析和设计复杂的系统和算法。

一、项目大纲

复数：基础运算、笛卡尔坐标与极坐标、复数根Complex numbers：The basic operations, cartesian and polar representations, roots of complex numbers

解析函数、连续、导数、柯西-黎曼方程、调和函数Analytic functions, continuity, derivatives, Cauchy Riemann equations, harmonic functions

初等函数、指数与对数函数、幂函数、分支点、三角函数Elementary functions, exponential and logarithmic functions, power functions, branch points, trigonometric functions

围道积分、柯西积分定理、柯西积分公式Contour integrals, Cauchy-Goursat theorem, Cauchy integral formula

泰勒级数、劳伦特级数、幂级数微积分Taylor series, Laurent series, integration and differentiation of power series

项目回顾与成果展示Program Review and Presentation

论文辅导 Project Deliverables Tutoring

二、适合人群

适合年级 (Grade): 高中生

适合专业 (Major): 对基础数学、应用数学，物理、工程等相关专业感兴趣的学生;

学生需要具备微积分基础

建议选修: 高等数学微积分与应用

三、项目介绍

开始日期: 2024-07-20

项目内容包括笛卡尔坐标与极坐标、复数的参数与对数、可微函数、柯西-黎曼方程、幂级数、柯西定理、柯西积分公式应用等。学生将在项目结束时提交项目报告，进行成果展示。 个性化研究课题参考： 围道积分与组合恒等式 有效求积公式计算柯西主值积分的误差分析 柯西复分析思想探究 泰勒级数的应用。

3周专业预修与在线科研+14天面授科研+5周在线论文指导

1、优秀学员获主导师Reference Letter

2、EI/CPCI/Scopus/ProQuest/Crossref/EBSCO或同等级别索引国际会议全文投递与发表指导（可用于申请）

3、项目报告

4、与诺贝尔奖得主交流机会