美国纯数学专业有哪些？

　　一、代数 Algebra

　　代数是研究数、数量、关系、结构与代数方程的数学分支，也是数学中最重要的、基础的分支之一。它涉及到符号和这些符号的算术运算。这些符号没有任何固定值，被称为变量。在我们的现实生活问题中，我们经常看到某些数值在不断变化。但是，我们一直需要表示这些不断变化的值。

       在代数中，这些值通常用符号表示，如x、y、z、p或q，这些符号被称为变量。此外，这些符号通过加、减、乘、除等各种算术运算进行操作，目的是为了找到这些数值。

　　简单地来说，代数就是研究运算系统的学科，是一切关于计算的基础。

　　二、数理逻辑 Mathematical logic

　　数理逻辑是用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科。它既是数学的一个分支，也是逻辑学的一个分支。其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。

　　数理逻辑，其实是在用经典概念的内涵表示进行计算，这个经典概念的内涵表示就是命题，而命题必须是可以判断二值真假的陈述句这就是问题的根源实际生活经验中，大多数概念都是不能用命题表示的为了补足这个问题，于是又有了概念的原型理论、样例理论等等但数理逻辑依旧发挥着不可取代的作用像是蕴含式这样违背人类直觉的东西，其实本来就不是设计给人看的，而是设计给机器看的，所以学好数理逻辑，也是为了计算机算法做铺垫。

　　三、拓扑学 Topology

　　拓扑学是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的学科。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。在拓扑学里，重要的拓扑性质包括连通性与紧致性。

　　举个例子，对于拓扑学家来说，咖啡杯和面包圈没什么区别。因为只要图形的闭合性质不被破坏，在拓扑学上它们就都是等价的。

　　拓扑学的基本内容已经成为现代数学工作者的常识，是现代数学的基本语言。它与其他数学分支、其他学科相互作用，就像拓扑学在泛函分析、实分析、群论、微分几何、微分方程等其他许多数学分支中都有非常广泛的应用。

　　四、组合数学 Combinatorial mathematics

　　组合数学又称为离散数学。广义的组合数学就是离散数学，狭义的组合数学是离散数学除图论、代数结构、数理逻辑等的部分。但这只是不同学者在叫法上的区别。

　　总之，组合数学是一门研究离散对象的科学。随着计算机科学的日益发展，组合数学的重要性也日渐凸显，因为计算机科学的核心内容是使用算法处理离散数据。狭义的组合数学主要研究满足一定条件的组态(也称组合模型)的存在、计数以及构造等方面的问题。组合数学的主要内容有组合计数、组合设计、组合矩阵、组合优化(最佳组合)等。

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