石溪大学数学系研究方向

　　一、代数与表示论研究方向Algebra and Representation Theory

　　目前的研究方向是李群(Lie groups )、李代数(Lie algebras)及其表示;Kac-Moody 代数及其表示;量子群及其表示。

　　二、代数几何研究方向Algebraic Geometry

　　当前的研究方向包括霍奇理论在代数几何的几个方向的应用;交同调和代数映射的拓扑;theta 函数、模形式及其在模空间中的应用;周期映射、GIT 和模空间的压缩;D-模、派生类别和不规则品种的几何形状;品种理性曲线和理性关联性;函数域上的簇的算术和几何;超凯勒流形;高维品种和乘数理想的线性级数;交换代数中的几何问题。

　　三、分析研究方向Analysis

　　可能性; 解析数论;几何函数论;几何测度论;谐波分析;计算几何;公制几何;拟共形和拟对称映射;多个复杂变量;以及与流体相关的偏微分方程。

　　四、复杂分析研究方向Complex Analysis

　　目前的研究方向包括黎曼曲面(克莱因群、Teichmüller 理论、与 3 维拓扑的关系);复流形理论(强调与黎曼几何、辛拓扑和代数几何的联系);CR 流形(上同调;伪凹/凸);一个复变量的实解析方法(调和测度、布朗运动);theta 函数及其在组合学和数论中的应用;共形映射(包括算法方面)。

　　五、微分几何研究方向Differential Geometry

　　当前的研究方向包括比较几何;格罗莫夫-豪斯多夫收敛;最小子流形和几何测度论;爱因斯坦流形;卡勒几何;特殊完整的流形;低维流形的几何和拓扑;自旋几何;扭量理论。

　　六、动力学研究方向Dynamics

　　当前的研究方向包括一个或多个复变量多项式映射的 Julia 和 Mandelbrot 集;Tecihmüller 理论和 Kleinian 群;超越动力学(整个函数的迭代);重正化理论。

　　七、数学物理研究方向Mathematical Physics

　　目前的研究方向包括可积系统、共形场论和规范理论;与弦理论和镜像对称相关的数学。

　　八、拓扑结构研究方向Topology

　　目前的研究方向包括辛拓扑;高维流形(外科理论、拓扑刚性);复射影簇的拓扑;4-流形(Seiberg-Witten 理论);3-流形(双曲3-流形，几何化猜想);结和 3 流形的量子不变量。

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